“我首先说一下，齐次平衡法的作用。”
“齐次平衡法，是解决非线性发展方程的精确解，既在常微分方程的基础上对微分方程的另一种偏微分方程精确解的求法。”
“下面我详细的写出来齐次平衡法的推演步骤！”
他拿起笔在白板上写着。
卓越三人站起身到白板附近，认真的看他写的内容。
【已知NLPDE，p(u，uₓ，uₜ，uₓₓ，uₓₜ，uₙ，...)=0……】
他放下笔，看着卓越三人，道：“齐次平衡法有两种情形，一种平衡阶数为负数的情形，另一种是阶数为分数的情形。”
“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”
“当m，n中存在负数时(不妨设其为负整数情形)，我们可以假设m+n>0时
……
我们可以先对原方程做变换u=v^(-1)将原方程化为关于v的NLPDE。
这时，再利用齐次平衡方法解之。”
“下面，我用实例演算给你们看。”
【ut=(u²)ₓₓ+p(u-u²)(2.2.1)
……
当c ₀=1时，将导致负数解，这里略去。】
“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”
他看到三人欲言又止，就说道：“下面我说一下阶数为分数的情形。”
“若平衡阶数m，n中有分数(不妨设其为正分数情形)，我们可以先做变换v=au^1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。
也可直接假设。
这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”
【u(x，t)=f^([m+n])φᵐxφⁿt/φᵐ⁺ⁿ-……】
写完后，他指着白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”
“下面我实例演示一下。”
【ut+qu²ux+puₓₓ=0……】
他呼出一口气，道：“好了，这就是我说的齐次平衡法，你们有什么需要问的吗？”
“请问较低导数的非线性项式怎么转变为较高导数的线性项的，然后又怎么让各阶的系数为零的。”宗教授问道。
“是将(2.2.3)代入(2.2.2)，合并φ的各种偏导数同次齐次项，并令φ
…。。