就在刚刚，李东在推导韦伯的论文时，那个让他感觉有点怪的感觉的源头终於被他找到了。
就在论文的第四节。
拉维钱德拉塞卡兰说的就是这里，只是，他只是不知道错在哪里，而李东却知道。
韦伯在这一步用bkz格约化算法，在导手n不超过10的12次方、块大小β不超过60的范围内，遍历了所有相关的分圆理想格，没有找到任何长度低於阈值t的向量。
然後他就断言：最短向量长度不低於t。
也就是说，他把没有搜到反常短向量等同於反常短向量不存在。
可是这个等号是不成立的。
格约化算法是一种搜索工具。
它能做的是给定一组基，嚐试找到更短的向量。
如果找到了，那就说明更短的向量存在。
但如果没找到呢？
那只能说明在这个算法的搜索能力范围内，在这个块大小、这个导手范围里，它没有碰到一个足够短的向量，仅此而已。
它能证明存在，但永远证明不了不存在。
这是格论里最基本的一条铁律。
因此韦伯等於是用一次搜索的失败，冒充了一个下界的证明。
其实到这一步依然不能证明韦伯的论文就是错的，最多就是有些细节没解决。
真正的铁证是……
那个理想格不是一般的格。
它是一个分圆理想格，也就是定义在分圆整数环上的理想所诱导的格。
这类结构化的格，和一般格是有本质的区别的。
它的代数结构可能会藏着一般格不具备的特殊短向量。
这个特殊短向量就是格密码学里最核心的攻击面。
ring-lwe之所以可能比标准lwe弱，就是因为分圆环上的理想格有额外的代数结构可以被利用。
韦伯在第四步里用了transference传递不等式，在第五步里又假设理想格相对於它的导手处於一般位置，可这个假设对结构化的格来说根本就是错的。
你不能拿一般格的直觉去估计一个理想格的行为，就好像你不能拿随机矩阵的统计规律去估计一个高度对称的矩阵的特征值分布一样。
所以整篇论文，从这个点开始就垮了。
“嘿嘿，果然还是我更牛逼一点。”
“我这也不算吹牛了。”
就在李东沾沾自
…。。